Gesundheit : Das Lasso bringt es auf den Punkt

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Der französische Mathematiker Henry Poincaré (1854–1912) befasste sich mit der Frage, wie Objekte, die drei oder mehr Dimensionen haben, möglichst einfach zu charakterisieren seien. Die Oberfläche von Kugeln etwa hat weder Ränder noch Löcher. Legte man ein Lasso um die Oberfläche, kann man es an jeder Stelle zusammenziehen, bis es nur noch aus einem Punkt besteht – ohne dass die Oberfläche durchschnitten oder zerquetscht wird. Bei Objekten mit einem Loch, etwa ein Schwimmreifen, kann man das Seil nicht zuziehen, ohne den Reifen zu zerschneiden oder zu zerquetschen. Dies führt zu dem Satz: Jede zweidimensionale Oberfläche, bei der man ein beliebig ausgelegtes Lasso auf einen Punkt zusammenziehen kann, ist eine Kugel (oder eine Verzerrung davon). Poincaré fragte: Welche Eigenschaft hat die dreidimensionale Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel? Seine jetzt von Perelman bewiesene Vermutung: Sie ist lochfrei und randlos. Sie lässt sich zudem mit der Lasso-Methode charakterisieren. pja

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