Gesundheit: Von der Mathematik der Maya über die Mystik der Jesuiten bis hin zur Quantenphysik

Die Null, das einstige Nichts vor dem Etwas, vor der Eins, hat sich im Laufe der Jahrhunderte zu einem der wichtigsten Konzepte der Mathematik entwickelt. Mit ihr stehen und fallen physikalische Theorien der Relativität oder des Urknalls, ohne sie sind Infinitesimalrechnung oder Differentialrechnung undenkbar. Und die Erkenntnis, dass man mit den beiden Zahlen null und eins jede andere Ziffer in einem binären Code schreiben kann, wurde zu einem für die moderne Computerrechnung wegweisenden Gedanken.

Trotzdem: die Null bleibt eine geheimnisvolle Zahl. So weiß niemand genau, wie und wann sie Eingang in unsere Kultur gefunden hat. Das verdeutlichen auch zwei Biografien der Null, die gerade auf den Markt kamen. Und wer dieses plötzliche Erscheinen als Aufforderung zur Lektüre begreift, sollte sich darauf einstellen, die geradlinige Straße der Zeit für eine Weile zu verlassen.

Wo so viel über das Nichts geschrieben wird wie in den beiden Geschichten der Null von Robert Kaplan und von Charles Seife, müssen die Gedanken unweigerlich hin und her laufen: zu den Maya und nach Indien, von der Quantenphysik zurück zur Jesuitenmystik. Mit ihnen pendelt auch die Spannung hin und her, von plus nach minus und wieder nach plus. Sie beschreibt dabei ein magisches kleines Oval, das gefangen hält: die Null.

Unser Zeitrechnung hat keine Null

Welch unnütze Zahl! Im Alltag ist sie kaum zu gebrauchen. Denn sie gehört zu - nichts. Niemand geht in den Supermarkt, um null Äpfel zu kaufen. Auch auf den Gedanken, seine Besitztümer zu zählen, wird derjenige, der keine hat, nicht kommen. Kein Baby ist null Jahre alt, sondern befindet sich allenfalls "im ersten Lebensjahr".

Denn selbst um den Ablauf der Zeit zu verfolgen, braucht man keine Null. Die alten Ägypter, die hervorragende Mathematiker und Astronomen hatten, kannten die Null ebenso wenig wie Griechen und Römer. So weist auch unser Kalender keine Null auf: Er springt vom Jahr eins vor Christus mit einem Doppelsatz ins Jahr eins nach Christus. Ein Jahr null aber hat es nie gegeben - was unter anderem diejenigen, die auf die mühselig erarbeitete Kunst des Zählens besonders stolz sind, dazu bewegt, den Beginn des dritten Jahrtausends erst am ersten Januar 2001 zu feiern.

In der Kultur der Maya hingegen (etwa 300 vor bis 900 nach Christus) hatte die Null in der Zeitrechnung eine herausragende Bedeutung. Am Tag null des haab-Kalenders legte der Gott des vorangegangenen Monats die Last der Zeit nieder. Ein anderer Gott nahm sie zwar wieder auf, aber die dazwischen liegende Pause war bedrohlich: ein Moment, an dem die Zeit möglicherweise stillstehen könnte. Die Maya fürchteten die Null, den Todesgott, der diesen Tag regierte. In rituellen Ballspielen versuchten sie, ihn auszutricksen, ihn zu besiegen. Menschen wurden "mit den Insignien des Gottes der Null ausgestattet und dann geopfert", indem man ihnen den Unterkiefer abriss, schreibt Robert Kaplan, Mathematikprofessor an der Harvard Universität.

Die Maya brachten zudem eine Vielzahl ineinander greifender Kalender hervor. Sie zwängten der Zeit damit einen Zyklus nach dem anderen auf: den der Sonne, den des Mondes, den der Venus und einige andere Zyklen mehr. Sie hofften, die Zeit durch diese Zyklen immer weiter nach vorne treiben zu können und ihrem Stillstand zu entgehen.

In den bizarren Kalendern der Maya tauchen zahlreiche unterschiedliche Symbole für die Null auf. Anderswo kannte man auch früher schon Symbole für die Null: in Babylon zum Beispiel oder bei den Griechen. Und wenn voher gesagt wurde, die Griechen kannten keine Null, so ist damit gemeint, dass sie die Null nicht als Zahl behandelten. Die Null entwickelte sich im eurasischen Kulturraum aus einem Interpunktionszeichen und war zunächst "so wenig eine Zahl, wie ein Komma ein Buchstabe ist", schreibt Kaplan. Sie war lediglich ein Platzhalter, eine leere Spalte auf dem Abakus, der leere Abdruck, den ein Stein im Sand des Rechenbrettes hinterließ, eine Mulde in der Ebene, in der sich die Zahlen ausbreiteten.

Auch heute behandeln wir die Null oft noch als Platzhalter. Auf der Tatstatur eines Telefons zum Beispiel finden wir sie unter dem Zahlenblock. In der Ziffernreihe der Computertastatur begegnen wir ihr erst hinter der Neun. Sie steht damit in der Hierarchie der Zahlen keineswegs dort, wo sie eigentlich hingehört, ja, sie wird manchmal trotz besseren Wissens als Nicht-Zahl irgendwo anders platziert, schreibt der amerikanische Wissenschaftsjournalist und Mathematiker Charles Seife.

In Europa stand die Null lange im Abseits. Erst in Indien und später in den arabischen Ländern erlangte sie ihre Bedeutung innerhalb von Zahlensystemen, die es gestatteten, auch ohne Hilfsmittel wie den Abakus schnell zu addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. 2 - 2, also null, war nun ebenso eine Zahl wie 2 + 2 oder 2 - 4. Aus einer abstrakten Konzeption der Mathematik, die nicht mehr nur Äpfel zählte und Ackerflächen teilte, war die Null nicht herauszuhalten.

Die Zahlen beschrieben nun nicht mehr ausschließlich Objekte, sondern sie erwarben ihre eigenen Adjektive. Sie waren positiv oder negativ, natürlich, rational und reell. Es gab eine Menge Beziehungen und Operationen zwischen ihnen. Und damit entfaltete sich ein Pradigmenwechsel in der Mathematik, der etwa um 500 nach Christus begann und sich etwa 1000 Jahre später fest etabliert hatte, wie Kaplan und Seife in ihren Büchern ausführen.

Eine besonders wichtige Entscheidung zu Gunsten der Null brachte in Europa wohl die Erfindung der doppelten Buchführung in Italien kurz vor 1340. Die Idee, wie man künftig mehr Ordnung in den Handel mit großen Warenmengen und die daraus resultierenden Rechnungen bekommen könnte, war einfach: In einem Buch wurden Soll und Haben in zwei nebeneinander stehenden Spalten eingetragen. Wenn die Differenz zwischen beiden null ergab, so war das Konto ausgeglichen. Man konnte zudem Gewinne und Verluste in ein Erfolgskonto übertragen und am Saldo erkennen, ob das eigene Geschäft florierte.

Die moderne Zeit ist linear

Die Rolle, die die Null hierbei spielte, war die "eines Balancepunktes zwischen negativen und positiven Mengen, wie zwischen vergangener und künftiger Zeit", schreibt Kaplan. Ein Gedanke, der noch einmal an die Kultur der Maya und ihre Vorstellungen einer zyklischen Zeit erinnert. In der modernen westlichen Kultur dagegen hat sich, den sichtbaren Zyklen der Natur zum Trotz, die Idee einer linear fortschreitenden Zeit breit gemacht. Einer Zeit, in der man jeden Morgen in dem Bewusstsein aufwachen kann, an der Speerspitze der Geschichte zu leben.

Die Null ist dabei nicht mehr der Balancepunkt, von dem aus sich der Blick in die Vergangenheit und in die Zukunft weitet. Sie ist nur noch der Anfangspunkt. Mit den Worten des Philosophen Joseph Needleman gesprochen: "Amerika ist das Land der Null. Von null mit nichts beginnen: Das ist die Idee Amerikas."Für den mathematisch-physikalisch interessierten Leser: Charles Seife "Zwilling der Unendlichkeit. Eine Biographie der Null", Berlin Verlag, Berlin 2000, 272 Seiten, 39,80 Mark.

Für den kulturgeschichtlich interessierten Leser: Robert Kaplan "Die Geschichte der Null", Campus-Verlag, Frankfurt / M. 2000, 247 Seiten, 39,80 Mark

Schüler und Lehrer der Berliner Gymnasien sind am 29. März von 15 bis 17 Uhr zu einer Lesung im Siemens-Forum mit Robert Kaplan eingeladen. Wegen des beschränkten Platzes wird um Anmeldung unter Tel.: 386 386 386 gebeten.