Panorama: Ostern: Arithmetik: Wie viel Nougat steckt im Osterei?

Der Kreis ist im demokratischen Sinne vollkommen. Jeder Punkt auf der Oberfläche ist gleich weit vom Zentrum entfernt. In der Natur begegnet man dem Kreis häufiger als etwa dem Quadrat. Der Regenbogen ist kreisförmig, und wer einen Stein ins Wasser wirft, kann verfolgen, wie sich die Wellen kreisförmig ausbreiten. Doch die Natur hat es nicht bei Kreisen und Kugeln belassen, sondern jede Menge Ellipsen und Eier an ihre Stelle gesetzt.

Die Wissenschaft hat zunächst noch mit dem Ei gekämpft, das ihr der Astronom Johannes Kepler ins Nest gelegt hat. Ihm zufolge drehten sich Erde und Planeten nicht auf Kreisbahnen um die Sonne, sondern auf ovalen Bahnen. Auch viele Galaxien haben die Form einer Ellipse. Das ganze Universum steckt voller Eier.

Die Allgegenwärtigkeit des Eis verstößt gegen ästhetische Prinzipien. Seine reduzierte Symmetrie hat ihm zurecht den Widerwillen der Wissenschaftler eingehandelt. Ellipsen und Ellipsoide sind eine Plage für jeden mathematisch denkenden Menschen.

Es ist schon schwierig genug, eine Ellipse zu zeichnen. Am einfachsten bewerkstelligt man das mit zwei Nägeln, einem Stück Schnur und einem Stift, den man in der Schnur um die Nägel herumführt. Wie man es richtig macht, zeigt der Mathematiker Hans-Georg Weigand von der Universität Würzburg mit seinen Studenten im Internet. Doch wie viel aufwändiger noch ist es, das Volumen oder die Oberfläche eines Eis zu berechnen! Haben Sie sich schon einmal Gedanken darüber gemacht, wie viel Nougat in einem sechs Zentimeter langen Ei mit vier Zentimetern Durchmesser steckt?

Um das mathematische Problem zu lösen, müssen Sie das Ei in viele, ganz dünne Scheibchen schneiden. Für diese Scheibchen suchen Sie dann zunächst eine Näherungslösung: Ihr Volumen entspricht in etwa dem kleiner Kreiszylinder. Die vielen Scheibchenvolumina addieren Sie nun wieder auf - und wenn Sie nichts falsch gemacht haben, kommen Sie auf eine Nougatfüllung von ziemlich genau 60,56 Kubikzentimetern. So köstlich, dass selbst ein Mathematiker an Ostern bisweilen die Unvollkommenheit der Natur vergisst, an die ihn das Fest beständig gemahnt.

tdp