AhA : Warum beginnen die meisten Zahlen mit eins?

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Am Wochenende kommen auch Journalisten dazu, in Ruhe Zeitung zu lesen. Ich habe den Tagesspiegel mathematisch ausgewertet, um eine Regel zu bestätigen, die als „Benfords Gesetz“ bekannt ist: Obschon neun Ziffern infrage kommen, beginnen laut Benford-Statistik 30 Prozent aller Zahlen mit 1, knapp 18 Prozent mit 2 und 12,5 Prozent mit 3, aber weniger als 5 Prozent mit einer 9.

Dieser seltsame Tatbestand machte kürzlich Schlagzeilen, als Gernot Brähler von der Technischen Universität Ilmenau der „kreativen Buchführung“ Griechenlands auf die Schliche kam. Der Experte für Prüfwesen nahm sich die Haushaltsdaten der EU-Staaten von 1999 bis 2009 vor und stellte fest, dass die griechischen Daten am stärksten von der Benford-Verteilung abweichen.

Unsere Sprache schenkt kleinen Zahlen mehr Beachtung als großen. Wir sprechen von Dreiecksgeschichten und Dreirädern, aber nur Kenner vom Achtender. Der Grund: Große Zahlen werden im Gehirn tendenziell weniger exakt repräsentiert als kleine.

Zudem kommen viele Zahlenreihen irgendwann an ihr Ende. Die Zahl der Monate zum Beispiel ist auf zwölf begrenzt, auch Hausnummern gehen nicht ins Unendliche. Benfords Gesetz hängt aber wesentlich vom exponentiellen Wachstum ab, das die Vermehrung von Geld, den Anstieg der Bevölkerung oder das Wachstum von Bakterien charakterisiert. Nur die Wachstumsraten unterscheiden sich.

Beispiel Zinsen: Legen Sie100 Euro zu zehn Prozent Zinsen an, dauert es knapp acht Jahre, ehe sich der Wert Ihrer Anlage auf 200 Euro verdoppelt. 16 Jahre entsprechen bereits einer Vervierfachung des Kapitals auf über 400 Euro. Und der letzte Sprung von 900 auf 1000 Euro nimmt kaum mehr als ein Jahr in Anspruch. Mit der 1000 beginnt alles wieder von vorne, was daran liegt, dass wir eine Dezimalschreibweise benutzen. Ihretwegen verharren Zahlen, die einem natürlichen Wachstum unterliegen, länger auf der Ziffer 1 als auf der 9.

Von den knapp 500 Zahlen im Tagesspiegel-Politikteil am vergangenen Sonnabend fingen 32 Prozent mit der Ziffer 1 an, 25 Prozent mit 2 und 12 Prozent mit 3, doch weniger als vier Prozent mit 9. In Zeitungen ist die 2 aufgrund der vielen Jahreszahlen 2012 und 2011 überrepräsentiert.

Selbst die Zahlen in der Bibel gehorchen Benfords Gesetz. Eine signifikante Abweichung ergibt sich für die 7, die nicht nur in den sieben Sakramenten auftaucht. Da Gott am siebten Tage ruhte, ist sie heilig. Thomas de Padova

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