EXPONENTIELLES WACHSTUM: 42 Falten bis zum Mond

Wenn sich eine Menge Schritt für Schritt verdoppelt, sprechen Mathematiker von „exponentiellem Wachstum“. Das sieht zunächst harmlos aus, wie die Legende vom König zeigt: Auf das erste Feld eines Schachbretts soll er ein Reiskorn legen, aufs zweite zwei, dann vier, acht und so fort. Auf dem 15. Feld stünde erst eine 500-Gramm-Packung Reis, mit dem Reis auf Feld 28 ließe sich schon ein Elefant aufwiegen, mit dem auf Feld 44 ein Öltanker. Für Feld 55 wäre die jährliche Weltweizenproduktion vonnöten.

Exponentielles Wachstum verblüfft uns. Es widerspricht der Intuition. Betrachten Sie diese Zeitungsseite einmal als mathematisches Objekt. Wie oft können Sie das Papier falten? Acht Mal? 16 Mal? Noch öfter? Probieren Sie es aus! Oder Sie überlegen sich, was beim Falten passiert: Aus einer Lage Papier werden zwei, dann vier, dann acht Schichten. Nach zehnmaligem Falten sind es 1024 Papierlagen. Allgemeiner gesagt: Wer zehn Mal verdoppelt, hat den Anfangswert vertausendfacht. Trauen Sie sich noch immer zu, diese Seite mehr als acht Mal zu falten?

Man kann das Spiel in Gedanken noch weiter treiben: Stellen Sie sich vor, Sie könnten ein Blatt Papier beliebig oft falten. Es müsste natürlich entsprechend groß sein, aber Mathematiker sehen gerne über derartige praktische Einschränkungen hinweg. Wie oft müssten Sie das Blatt falten, damit der Papierstapel, sagen wir, bis zum Mond reicht, also 400000 Kilometer hoch? Ein paar Millionen Mal? 10000 Mal? Oder nur 42 Mal? Sie ahnen es schon! Zehnmaliges Falten entspricht einer Vertausendfachung der Höhe: Es liegen 1000 etwa 0,1 Millimeter dünne Papierlagen aufeinander: Der Stapel ist 10 Zentimeter hoch. Falten Sie weitere zehn Mal, ist er schon 1000 mal 1000, also eine Million Mal höher als zu Beginn: 100 Meter. Und das nach nur 20-maligem Falten! Noch 20 Mal, und er wäre eine weitere Million Mal höher, sprich: 100000 Kilometer. Sie bräuchten jetzt nur noch zwei Mal umzuschlagen, um den Mond zu erreichen.

Sie können das auch ausrechnen: mit der Zinsformel. Der Ausgangswert ist hier kein Geldbetrag, sondern die Papierdicke. Die Zinsen liegen bei 100 Prozent: eine Verdopplung mit jedem Schritt. Viel Spaß! tdp