Katastrophenforschung : Panik, die große Unbekannte

Berliner Mathematiker ermitteln, wie Gebäude oder gar Städte am schnellsten evakuiert werden können. Eine Rechnung mit Tausend Unbekannten.

Ralf Nestler
282618_3_xio-fcmsimage-20090616211639-006000-4a37ef9758bf0.heprodimagesfotos87120090617mitpotenzial.jpg
Alle raus! Die virtuellen Personen flüchten entlang eines Netzes, das sich zwischen den Räumen erstreckt. Foto: TU Berlin

Wenn es in Martin Skutellas Büro brennt, muss er raus in den Flur, weiter nach links bis zur blauen Stahltür, die zum Treppenhaus führt, dort die Stufen mit den roten Bodenfliesen hinabspringen – am besten gleich zwei oder drei auf einmal – bis er vom fünften Stock kommend ins Erdgeschoss gelangt, dann geradewegs auf die verglasten Aluminiumtüren zu und endlich hinaus auf die Straße des 17. Juni. Diese Route schlägt zumindest der Evakuierungsplan im Mathematikgebäude der TU Berlin vor. Aber ist sie auch die effektivste? Vor allem dann, wenn alle Mitarbeiter und Studenten im Gebäude zugleich flüchten, manche schon panisch werden, schreien und um sich schlagen, die schmalen Durchgänge blockieren?

Das überprüft der Mathematiker gerade gemeinsam mit seinen Studenten im DFG-Forschungszentrum „Matheon“. In ihren Computern lassen sie das Gebäude erneut entstehen und berechnen die optimalen Fluchtwege für jedes einzelne Büro. „Unser Verfahren geht viel weiter als herkömmliche Computersimulationen“, sagt Skutella. Dort lässt man virtuelle Menschen auf vorher bestimmten Wegen durchs Gebäude rennen und schaut zu, bis alle draußen sind. „Wenn man eine Handvoll Büros testweise über einen anderen Ausgang evakuieren will, muss man die Simulation erneut starten“, sagt er. Der Neustart sei ebenfalls erforderlich, wenn man eine virtuelle Feuertreppe an die Außenseite des Hauses schraubt. Oder wenn man die Breite der Flure verändert. Oder wenn eine Tür klemmen soll. „Bei einem mehrstöckigen Gebäude gibt es so viele Möglichkeiten, die Fluchtwege zu variieren, dass man gar nicht alle durchprobieren kann“, sagt Skutella.

Deshalb verfolgt er einen anderen Ansatz. „Kombinatorische Optimierung von Netzwerkflüssen“, sagen Mathematiker zu dem Verfahren. Im übertragenen Sinn geht es darum, vorher auszurechnen, wie möglichst viele Partikel möglichst schnell durch ein komplexes Rohrleitungssystem gebracht werden können. Fliehende Menschen als Partikel, das klingt makaber. „Ich sehe wohl die Tragödien in Naturkatastrophen und fühle mit den Betroffenen, aber um das Problem zu lösen, muss ich es mathematisch abstrahieren. Und das geht am besten in Form eines Netzwerkflusses“, sagt Skutella.

Dazu breitet er über den digitalen Grundrissen von Gebäuden ein dichtes Netz aus, auf dessen Linien dann virtuelle Probanden flüchten. „Wo Trennwände stehen, ist das Netz natürlich unterbrochen“, sagt Skutella und deutet auf den Bildschirm, wo sich ein Gewirr von Linien zwischen schematischen Büros erstreckt. „Die einzelnen Teile des Netzes sind nur über die Türöffnungen miteinander verbunden.“ Je nach Größe des Gebäudes kann ein Netz mehr als 1000 Knoten und 10 000 Kanten aufweisen. Bevor die Mathematiker den Fluss in diesem Netz optimieren können, muss der Computer zunächst für jede Kante berechnen, was dort passiert: Wie viele Partikel sind auf dem betreffenden Abschnitt unterwegs, wie schnell sind sie?

„Um das mathematisch zu beschreiben, benötigt man riesige Gleichungssysteme mit tausenden Unbekannten“, sagt Skutella. Damit wäre aber nur der Zustand des Augenblicks wiedergegeben. Wenn etwa ein Gebäude in zwei Minuten evakuiert werden soll und die Forscher das Prozedere in Ein-Sekunden-Schritten durchspielen wollen, müssen die vielleicht 10 000 Variablen noch mal mit 120 multipliziert werden, erläutert er.

Die Forscher versuchen deshalb, das Gleichungssystem so weit zu vereinfachen, dass ihre Computer den Strom der Partikel in kurzer Zeit berechnen können. Für das TU-Mathegebäude mit seinen mehr als 100 Räumen dürfte das binnen weniger Sekunden erledigt sein, schätzt Skutella. Das „Rumrechnen auf dem Netzwerk“, wie er es nennt, hilft den Wissenschaftlern, die Evakuierungspläne gezielt zu verbessern. „Während man bisher einfach probierte, was geschieht, wenn ein Teil der Büros über eine andere Tür evakuiert wird, können wir jetzt eindeutig berechnen, welche Angestellten die neue Tür aufsuchen sollten, und welche die bisherige nutzen sollten“, sagt er.

An der Uni Dortmund, wo Skutella bis vor zwei Jahren gearbeitet hat, haben er und seine Mitarbeiter das neue Verfahren bereits einem Praxistest unterzogen. Bei einem Probealarm sollten dort die Studenten den Großen Hörsaal auf den berechneten Fluchtwegen verlassen. Nach zwei Minuten waren alle draußen. Allerdings klaffte zwischen Theorie und Praxis eine Lücke von knapp 20 Sekunden, wie Skutella berichtet. „In der Realität wird eine Evakuierung immer länger dauern als im optimierten Computerprogramm“, sagt er. In Dortmund habe das unter anderem daran gelegen, dass der Probealarm am Ende der Mittagsvorlesung erfolgte. „Die meisten sind dann doch zum Hinterausgang gegangen, weil der näher an der Mensa liegt.“

Menschen sind eben doch nur bedingt mit Partikeln zu vergleichen. Erst recht im Katastrophenfall. Das weiß auch Skutella. „Psychologische Effekte spielen da eine wichtige Rolle“, sagt er. „Die Menschen verhalten sich dann egoistischer.“ Die TU-Forscher versuchen deshalb auch Methoden der Spieltheorie in ihre Berechnungen zu integrieren. „Es mag zynisch klingen, aber im Grunde ist es ein Spiel: Jeder strebt nach dem maximalen Gewinn, nämlich zuerst draußen zu sein.“ Mit dem Versuch, den Partikeln eine psychologische Komponente zu verleihen, stehen sie bislang noch am Anfang.

Dennoch glaubt Skutella, dass sein Ansatz in der Evakuierungsplanung erfolgreich sein wird. „Der große Vorteil besteht darin, dass unsere Berechnungen nicht auf ein bestimmtes Gebäude beschränkt sind“, sagt er. Die entwickelten Algorithmen können für viele Katastrophensituationen angewandt werden. Die Evakuierung einzelner Häuser, Straßenzüge oder ganzer Stadtviertel. So kooperieren die Mathematiker unter anderem mit dem TU-Verkehrsforscher Kai Nagel, der den Strom von Autos, Fahrrädern und Fußgängern in großen Städten simuliert. Gemeinsam wollen sie jetzt ein Evakuierungskonzept für eine indonesische Küstenstadt entwickeln, falls diese von einem Tsunami bedroht ist.

Zunächst sehen sich Skutella und sein Team aber die Fluchtwege im Mathematikgebäude genauer an. Und noch ein weiteres großes Gebäude der TU soll demnächst analysiert werden. Welches, das will der Forscher nicht verraten. Denn es laufen bereits die Vorbereitungen für einen Probealarm. Dann wird sich zeigen, wie gut das Modell der Mathematiker ist. Und ob sie die Entfernung zur Mensa berücksichtigt haben.

0 Kommentare

Neuester Kommentar
      Kommentar schreiben