NUMERISCHE ANALYSIS : Millionen von Gleichungen gleichzeitig lösen

Olga Holtz macht angewandte Mathematik. Ihr Spezialgebiet ist numerische Analysis. Sie erforscht „praktische Probleme, für die es noch keine gute Theorie gibt“. Zentrale Themen sind das Rechnen mit Matrizen und Eigenwertprobleme.

„Es gibt natürlich schon Resultate, aber beispielsweise weiß niemand genau, wie schnell man Matrixberechnungen durchführen kann“, erklärt Holtz. Dafür müssten ganz neue theoretische Methoden entwickelt werden.

Matrizen sind spezielle Tabellen mit vielen tausend Spalten und Zeilen. Unter bestimmten Voraussetzungen können die darin enthaltenen Elemente addiert und multipliziert werden. Eine charakteristische Größe für die Lösung ist der Eigenwert. Mit Matrizen kann man komplexe Systeme von Gleichungen lösen und riesige Datenmengen verarbeiten, wie sie bei praktischen Problemen oft anfallen.

Ob es um die aerodynamischen Eigenschaften von Flugzeugen geht, um die Entwicklung neuer Medikamente oder um die Aufstellung optimaler Fahrpläne für die U-Bahn, stets müssen Millionen von Gleichungen rasch und präzise gelöst werden. Das geht nur mit Computern. Auch für das Internet ist Schnelligkeit entscheidend.

Um mit dem Wust an Daten überhaupt rechnen zu können, müssen sie möglichst raffiniert zerlegt werden. „Schnelle Matrixmultiplikation“ ist die Spezialität von Olga Holtz. Ihr Trick ist es, Abweichungen von exakten Ergebnissen in einem gewissen Maße zu tolerieren. Sie unterscheidet „stabile“ Lösungen, mit denen sie weiterarbeitet, und „instabile“, die sie verwirft. So kommt sie schneller zu akzeptablen Resultaten. „Diese Operationen setze ich in Software um“, erklärt die Mathematikerin. Dank ihrer Turbo-Algorithmen können die Computer mit riesigen Datenmengen im Rekordtempo fertig werden. pja

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