Zeitung Heute : Dem Stadion aufs Dach gestiegen

Über den Zuschauern schweben 3500 Tonnen Stahl – so viel wiegt das Stadiondach in Berlin. Warum hält es?

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Im Sonnenuntergang bilden sie ein Meer aus rosafarbenen Sätteln – unsichtbar von den Zuschauerrängen. Wie viel Mathematik über den Tribünen des Berliner Olympiastadions schwebt, sehen nur die Eingeweihten. Von unten erscheint das Dach wie ein flacher ovaler Ring, glatt bespannt mit einer leuchtend weißen TeflonMembran.Schon die Sache mit dem Kegel ist kaum wahrnehmbar: Das Dach steigt zur Mitte hin in einem Winkel von fünf Grad an, damit das Regenwasser nicht auf das Spielfeld tropfen kann. So stellt es den Stumpf eines sehr flachen Kegels mit ovalem Grundriss dar.

Eher schon kann man die Sache mit dem Hebelgesetz sehen: Damit es aussieht, als ob das Dach über den Tribünen schwebe, ruht es nur auf Stützen im hinteren Drittel. Im Querschnitt sieht es daher wie ein Kranarm aus – Architekten sprechen von einer „Tragarmkonstruktion“. Und genau wie bei einem Kran wird auch hier mit Gewichten für ein stabiles Gleichgewicht gesorgt: Am Ende der Tribünen hängt, verborgen unter Aluverkleidungen, tonnenweise Beton am Dach. Der verhindert, dass die 2300 Tonnen Stahl des „Kranarmes“ in Richtung Spielfläche sinken; insgesamt schweben 3500 Tonnen Stahl in bis zu 40 Meter Höhe.

Weil obendrein der Wind unter das Dach blasen kann, sorgt ein Schlitz zwischen Mauer und Dachkonstruktion für den Luftdruckausgleich. Sonst könnte das Dach wie ein riesiger Flugdrachen abheben. „Der Kegelstumpf des Daches ist nämlich insgesamt mit fast 31 000 Quadratmetern Teflon-Membran bespannt, unten glatt und oben mit einem Muster aus 462 bogengekrümmten Sattelflächen, also Minimalflächen“, sagt Martin Glass, der im Architekturbüro Gerkan, Marg und Partner für die Dachkonstruktion verantwortlich ist. „Durch die Sattelform stellt sich die Steifigkeit von selbst ein, und es können sich keine Regenwasser- oder Schneesäcke bilden.“

Die Minimalflächen sind die trickreichste mathematische Besonderheit am Dach des Olympiastadions. In ihnen balanciert sich die Oberflächenspannung in jedem Punkt genau aus. Durch diese innere Ruhe wird das Baumaterial am geringsten von Druck- oder Zugkräften beansprucht. Wie klein solche Kräfte werden können, zeigen die einfachsten Minimalflächen der Natur – in Form von Seifenblasen. Auch die einzelnen Segmente eines Regenschirms, aufgespannt auf Drahtbögen, bilden Minimalflächen. „Ein entsprechendes Prinzip wurde auch für das Dach des Olympiastadions gewählt; hier wird die Membran über erhöhte Metallbögen gespannt, die parallel zum Spielfeldrand verlaufen“, sagt Glass.

Minimalflächen haben einen weiteren Vorteil für Architekten: Es gibt unendlich viele. Man braucht nur eine Büroklammer wild zu einer geschlossenen Form verbiegen und in Seifenwasser tauchen – schon hat man eine neue Minimalfläche erzeugt.

Diese Vielfalt faszinierte auch den blinden Physiker Joseph Antoine Ferdinand Plateau. Mitte des 19. Jahrhunderts versuchte er zu klären, ob es für jede Kurve eine passende Minimalfläche gibt. Dazu ließ er seine Familienmitglieder Drahträhmchen in Seifenwasser tunken und sich die entstehende Form beschreiben. Erst 1931/32, fast fünfzig Jahre nach seinem Tod, fanden Mathematiker die Antwort auf das „Plateausche Problem“: ein eindeutiges „Ja“.

Andere Fragen sind dagegen immer noch offen. So gibt es Kurven, die mehrere Minimalflächen besitzen – doch wie man die allgemein beschreiben kann, ist nicht klar. Auch unendlich große Minimalflächen müssen noch klassifiziert werden. Ein Beispiel: Eine Seifenhaut, die wie ein unendlich langer Schlauch zwei parallele Ringe aus Draht verbindet. Sie ist in der Taille dünner als an den Ringen und ähnelt so einem unendlich hohen „Kühlturm“ aus Seifenwasser. Solche „Architektur aus Seife“ gibt es nicht nur in den Gedanken von Mathematikern.

„In den 70er Jahren haben der Architekt Frei Otto und seine Mitarbeiter tatsächlich Gesamtstrukturen aus Gummitüchern und aus Seife konstruiert“, sagt Glass. Frei Otto spannte Seifenhäutchen zwischen Drahtkonstruktionen und dehnte oder verzerrte sie mit Hilfe von Bindfäden-Schlaufen. Das Ergebnis wurde dann fotografiert, in Gips nachgebaut und im Windkanal getestet. So entstand unter anderem das Münchner Olympiazentrum.

Architekten und Statiker zupfen heute lieber an digitalen Seifenhäutchen – im Computer. Das vereinfacht es, neue Formen auszuprobieren, beschleunigt die Arbeit aber nicht unbedingt: „So ein Formfindungsprozess dauert recht lange. Die Dachplanung für das Berliner Olympiastadion hat 1998 begonnen. Die Geometrie war natürlich recht schnell klar, aber die Planung der Feinheiten war selbst bei Baubeginn im Jahre 2000 noch nicht abgeschlossen“, sagt Glass.

Erst Mitte 1999 wussten die Architekten zum Beispiel, wie groß die einzelnen Trapeze sein mussten, aus denen sich das Dach zusammensetzt, und wie stark ihre Oberflächen gekrümmt sein sollten. Das klärte das Statikbüro der Architekten – mit Hilfe von Mathematik.

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