MATHEMATIK Berliner Größen : Heinrich Lambert und der Kampf um die Quadratur des Kreises

Ehrhard Behrends

Berlin hat in der Geschichte der Mathematik wiederholt eine besondere Rolle gespielt. Im „Jahr der Mathematik 2008“ wollen wir darüber in loser Folge berichten. Heute geht es um Johann Heinrich Lambert, einen Mathematiker, der von 1728 bis 1777 lebte, und dem die mathematische Welt einen wesentlichen Beitrag dazu verdankt, das jahrtausendealte Problem der Quadratur des Kreises zu lösen.

Lamberts Leben ist ein Beispiel für eine durchaus nicht ungewöhnliche Gelehrtenkarriere im 18. Jahrhundert. Er wurde in eher einfache Lebensverhältnisse in Mulhausen hineingeboren, sein Vater war Schneider. Er musste schon in jungen Jahren zum Familienunterhalt beitragen, für seine Studien der Mathematik, Astronomie und Philosophie war nur nach Feierabend Zeit. Er hatte verschiedene Positionen in der Schweiz inne, bevor er sich im Jahr 1756 als wissenschaftlicher Begleiter für die Sprösslinge einer adligen Familie auf einer Bildungsreise durch Europa anheuern ließ. Dabei knüpfte er zahlreiche Kontakte zu Gelehrten. Auf Vorschlag des Mathematikers Leonhard Euler erhielt er schließlich einen Ruf an die Akademie von St. Petersburg, die kurz zuvor nach dem Modell der Berliner Akademie gegründet worden war. Von 1764 an wirkte Lambert dann an genau dieser Akademie in Berlin. Obwohl er wissenschaftlich anerkannt war, soll er – calvinistisch streng religiös – wie ein Fremdkörper am aufgeklärten Hof Friedrichs des Großen gewirkt haben.

In der Welt der Mathematik ist Lamberts gesellschaftliche Anerkennung allerdings eher nebensächlich. In ihr zählt nur sein Beitrag zur Entschlüsselung des Mysteriums der Kreiszahl Pi. Seit 2000 Jahren stand nämlich die von den „alten Griechen“ gestellte Frage der Quadratur des Kreises im Raum: Kann man allein mit Zirkel und Lineal einen Kreis in ein flächengleiches Quadrat verwandeln? Das Problem wäre entschieden, wenn man zeigen könnte, dass Pi „zu kompliziert“ ist, um konstruiert werden zu können. Das wurde auch wirklich 100 Jahre nach Lambert von dem Mathematiker Ferdinand von Lindemann bewiesen. Die Welt verdankt Lambert aber einen wesentlichen Schritt zur Erreichung des Ziels: nämlich die Erkenntnis, dass Pi „ziemlich kompliziert“ ist.

Wer es genauer wissen möchte, sollte sich daran erinnern, dass eine Zahl „rational“ heißt, wenn sie als Bruch von ganzen Zahlen darstellbar ist: So sind etwa 3/4 und 471/11111 rational. Es ist seit Urzeiten bekannt, dass manche der wichtigsten Zahlen nicht rational sind, zum Beispiel die Länge der Diagonale im Einheitsquadrat. Euler hatte – in den Jahren, als Lambert schon Kollege in Berlin war – gezeigt, dass die für das exponentielle Wachstum wichtige (heute sogenannte) Eulersche Zahl e nicht rational ist. Was aber ist mit der Kreiszahl Pi?

Für die Antwort auf diese Frage hat Lambert seinen dauerhaften Platz in den Annalen der Mathematikgeschichte erhalten: Pi ist nicht rational! Niemand kann die Kreiszahl als Bruch schreiben, auch nicht in 100 000 Jahren, auch nicht, wenn Milliarden oder Billiarden von Ziffern für Zähler und Nenner verwendet werden! Sein Zugang zu diesem Ergebnis war recht kompliziert (heute kann man diese Tatsache – mit einem einfacheren Beweis – schon Studierenden im ersten Semester und sogar begabten Gymnasiasten vermitteln). Lamberts Zugang lieferte allerdings wesentlich mehr (Vorsicht, es wird jetzt etwas mathematisch!): Wenn eine von Null verschiedene Zahl x rational ist, so ist der Tangens von x garantiert nicht rational. (Zur Erinnerung für die, die das in der Schule einmal behandelt haben: Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck, und hier muss im Bogenmaß gemessen werden.) Da aber der Tangens von Pi/4 gleich Eins und folglich rational ist, kann Pi/4 (und damit Pi) nicht rational sein.

Lambert hat aber nicht nur in der Mathematik bleibende Spuren hinterlassen. Er schrieb – als Philosoph – ein vierbändiges Werk über Erkenntnistheorie, und seine Verdienste um die Astronomie wurden dadurch geehrt, dass heute ein Krater auf dem Mond seinen Namen trägt.

Hintergründe und Expertisen zu aktuellen Diskussionen: Tagesspiegel Causa, das Debattenmagazin des Tagesspiegels.

Hier geht es zu Tagesspiegel Causa!

0 Kommentare

Neuester Kommentar
      Kommentar schreiben