Sport : Eine Viertelsekunde bis zur Ewigkeit

Eigentlich hat der Schütze beim Elfmeter viel bessere Chancen als der Torwart. Hier erklärt Mathematiker Tim Conrad, welche Möglichkeiten beide Kontrahenten haben, wenn sie sich am Punkt gegenüberstehen. Und warum am Ende oft doch der Torhüter siegt

Tim Conrad

Die gute Nachricht für alle Feldspieler, auf die während der EM noch ein Elfmeterschießen zukommt: Mathematisch gesehen ist ein gut geschossener Elfmeter unhaltbar. Das wird Luka Modric und Ivan Rakitic nicht unbedingt trösten. Die beiden Kroaten haben schließlich im Viertelfinale gegen die Türkei das gegnerische Tor glatt verfehlt, Perfektion sieht anders aus. Auch wenn man vor allem die Fehlschüsse im Gedächtnis behält: Statistisch gesehen sind knapp 75 Prozent aller Elfmeter drin. Welche Chancen haben also Schütze und Torwart, wenn sie sich gegenüberstehen?

Zunächst einmal haben wir den Schützen, der den Ball aus einer Distanz von 12 yards (10,9728 Metern) unbedrängt aufs Tor schießen darf. Der zweite Spieler in dieser Mann-gegen- Mann- (oder natürlich Frau-gegen-Frau)-Situation ist der Torwart, der in seinem 7,32 Meter breiten und 2,44 Meter hohen Tor auf der Torlinie bleiben muss, bis der Schütze den Ball berührt. Er muss nahezu aus dem Stand eine Fläche von knapp 18 Quadratmetern abdecken und dabei die Flugbahn eines Objekts mit einem Durchmesser von 22 Zentimetern entscheidend verändern.

Schwierig? Fast unmöglich!

Um den Ball abzuwehren, bleibt dem Torwart nur ein Wimpernschlag: Meist wird der Ball beim Elfmeter auf 80 bis 100 Kilometer pro Stunde beschleunigt, dadurch legt er die Strecke bis zum Tor in ungefähr einer halben Sekunde zurück. Ein Mensch braucht aber bereits für die Reaktion auf einen visuellen Reiz rund eine Drittelsekunde. Profis sind etwas schneller: Sie benötigen im Schnitt 0,25 Sekunden. Damit bleibt dem Torwart also eine weitere Viertelsekunde, um einen Ball zu erreichen, der möglichst in eine der vier Ecken geschossen wird. Um das zu schaffen, müsste der Schlussmann mit einer Geschwindigkeit hechten, mit der ein 100-Meter-Läufer sprintet – aus dem Stand absolut unmöglich. Wird der Ball also platziert geschossen und der Torwart bewegt sich erst, wenn er den Schuss sieht, ist er mathematisch gesehen chancenlos. Er muss also versuchen, sich einen Vorteil zu verschaffen und diese Chancen zu verbessern.

Betrachten wir also seine Möglichkeiten: Er könnte sich vor dem Schuss für eine Ecke entscheiden. Das Problem: Woher weiß man, wohin der

Schütze den Ball setzen wird? Erfahrene Torhüter können anhand der Körpersprache des Schützen beim Anlauf bereits ziemlich gut erahnen, wohin der Schuss gehen wird. Dies wurde von Forschern an der Liverpool University untersucht: Sie analysierten die Bewegungen von Fußballspielern beim Anlauf und dem folgenden Schuss und kamen zu dem Schluss, dass man anhand der Stellung der Hüfte mit hoher Wahrscheinlichkeit die Richtung des Schusses vorhersagen kann. Auch am Blick des Schützen, dem Anlaufwinkel oder dem Standbein beim Schuss lassen sich für den Torwart wichtige Informationen gewinnen.

Ideal für den Torwart ist natürlich, wenn er den Schützen beeinflusst und ihn – bewusst oder unbewusst – dazu bringt, in eine bestimme Ecke zu schießen. Hier verlassen wir das Feld der Mathematik und begeben uns ins Reich der Psychologie. Ein Team der University of Hongkong hat herausgefunden: Steht der Torhüter bis zu zehn Zentimeter seitlich von der Mitte seines Tors, zielen die Schützen in der Mehrzahl der Schüsse auf die offenere der beiden Seiten. Der Weg ist für den Torwart dann natürlich weiter, aber seine Chance, in die richtige Richtung zu fliegen, nimmt zu. Rudert der Torhüter vor dem Schuss mit den Armen oder zappelt auf der Linie herum, kommen ihm auch menschliche Ur-Instinkte zur Hilfe: Das Auge fixiert unbewusst jede Bewegung. Bei der Jagd in der Steinzeit war das überlebenswichtig, beim Schießen eines Elfmeters ist es eher hinderlich.

Das berühmteste Beispiel für das Thema Psychologie beim Elfmeter ist wohl Jens Lehmanns Zettel aus dem WM-Viertelfinale 2006 gegen Argentinien. Offensichtlich hatte der deutsche Schlussmann einen Vorteil gegenüber seinen Kontrahenten: Er besaß einen Informationsvorsprung, kannte die „Lieblingsecken“ der Schützen. Das hat er die Argentinier auch demonstrativ sehen lassen. Unter Druck fangen Menschen an, über eigentlich automatische Abläufe – wie etwa das Schießen eines Elfmeters – nachzudenken. Der Schütze versucht nun zum Beispiel, eine für den Torwart besonders überraschende, zufällige Ecke auszuwählen. Das Spiel beginnt: Weiß er, wo ich hinschießen will? Weiß er, dass ich weiß, dass er es weiß? Was mache ich jetzt?

Wenn der Argentinier Roberto Ayala also normalerweise gerne in die rechte Ecke schießt, aber glaubt, dass diese Information auf Lehmanns Zettel steht, wird er darüber nachdenken, ob ein Schuss nach links nicht die bessere Idee wäre. Das weiß aber auch Lehmann, der sich ebenfalls für links entscheiden könnte, weshalb Ayala doch rechts wählt und so weiter. Studien zeigen, dass sich Elfmeterschützen kaum von dieser Denkweise lösen können. Unter Stress sind wir nicht in der Lage, eine wirklich zufällige Entscheidung zu treffen. Zudem sinkt die Präzision beim Schuss, und die Angst, das Tor ganz und gar zu verfehlen, steigt.

Je größer der Druck, desto mehr macht sich das bemerkbar: Eine niederländische Studie belegt, dass besonders die Angst vor der Niederlage die Schützen lähmt: Könnte durch einen Elfmeter ein Sieg herausgeholt werden, geht der Ball in 92 Prozent der Fälle ins Tor. Würde ein Spieler durch einen Fehlschuss hingegen die Niederlage seiner Mannschaft besiegeln, trifft er nur noch mit einer 62-prozentigen Wahrscheinlichkeit. Deshalb empfiehlt eine mathematische Analyse aus Kanada Trainern, ihren besten Schützen als letzten antreten zu lassen. Der Haken: Manchmal ist es dann bereits zu spät. Kroatiens Trainer Slaven Bilic ließ seinen vermeintlich besten Schützen Luka Modric vielleicht auch deswegen gleich als ersten antreten. Mit bekanntem Resultat.

Tim Conrad forscht am Fachbereich Mathematik und Informatik der Freien Universität Berlin und im Forschungszentrum Matheon. Mitarbeit: Lars Spannagel.

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