KNOTENKETTEN: Klinkt sich einer aus, fällt alles auseinander

Wem einzelne Knoten zu simpel sind, der kann auch mehrere Knoten ineinanderhängen und so eine Knotenkette, einen sogenannten Link erzeugen – fast wie die Skulptur „Berlin“ auf dem Tauenzien von Brigitte und Martin Matschinsky-Denninghof.

Einen Klassiker unter diesen Links hat sich vor kurzem ein Team um John M. Sullivan von der TU Berlin vorgenommen: Sie betrachteten die „Borromäischen Ringe“, die mindestens so alt wie der Gordische Knoten sind. Dieser Link wird aus drei trivialen Knoten gebildet, die auseinanderfallen, wenn man irgendeinen von ihnen aufschneidet – sonst aber fest ineinanderverschlungen sind. Drei ineinandergehängte Unknoten also. Seit der Antike sind sie ein Symbol für Zusammenhalt: Wenn einer sich ausklinkt, fällt alles auseinander.

Sullivan und sein Team stellten sich eine neue Frage: Wie muss man die Ringe verformen, wenn man möglichst wenig Draht einer gewissen Dicke verwenden will? Ihre Antwort ist überraschend kompliziert: Jeder Ring muss aus 14 Kurvenstücken zusammengesetzt werden (siehe Bild). Die so verknoteten optimalen Borromäischen Ringe bilden das Logo des Weltverbands der Mathematiker. Bis heute konnte kein Mathematiker beweisen, dass sich die Borromäischen Ringe nicht aus drei kreisrunden Ringen bilden lassen.

Andreas Loos