Gesundheit: Auch große Primzahlen leben gerne in Gruppen

Mathematiker erfreuen sich dieser Tage an neuen Erkenntnissen aus dem Reich der Primzahlen. Dabei handelt es sich um solche Zahlen, die nur durch eins oder sich selbst teilbar sind. Ihre Reihe beginnt mit 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dann wird es langsam dünner. Wie dünn, darüber rätseln Zahlentheoretiker schon lange. Klarheit besteht darüber, „dass die Lücke bis zur nächsten Primzahl nie größer sein kann als die Zahl, bei der wir die Suche beginnen“ (Bertrandsches Postulat). Aber auch unter den größeren Zahlen gibt es des Öfteren Primzahlpärchen, die nur um zwei auseinander liegen, etwa 59 und 61. Mithin erscheinen plötzlich und unvermittelt ganze Gruppen von Primzahlen in engem Abstand, etwa 101, 103, 107, 109 und 113. Die beiden Mathematiker Dan Goldston aus Kalifornien und Cem Yildirim aus Istanbul haben nun den Beweis erbracht, dass solche Anhäufungen von Primzahlen auch noch bei beliebig großen Zahlen auftreten können. In all der Unordnung unter den Primzahlen bilden sich demnach immer wieder kleine PrimzahlGrüppchen. tdp

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