Mathematik: Rekord-Primzahl hat über 22 Millionen Stellen

Curtis Cooper hat es wieder geschafft und seinen bisherigen Rekord um Längen überboten. Damit behauptet der US-Mathematiker seinen Titel als Entdecker der größten bekannten Primzahl. Sie lässt sich einfach ausrechnen: 274.207.281-1, ein Ziffernmonster mit 22.338.618 Stellen. Das sind fünf Millionen Stellen mehr als die bisherige Rekordzahl, wie das Primzahlsuchprojekt "Great Internet Mersenne Prime Search" (GIMPS) mitteilt.

Primzahlen beschäftigten schon die Mathematiker im antiken Griechenland. In diese Klasse gehören alle natürlichen Zahlen, die größer als 1 und nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Sie bilden eine Reihe, die mit 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... beginnt. Je weiter man die Reihe verfolgt, umso seltener trifft man eine Primzahl an, obgleich es unendlich viele gibt. „Sie wachsen wie Unkraut unter den natürlichen Zahlen, scheinbar keinem anderen Gesetz als dem Zufall unterworfen, und kein Mensch kann voraussagen, wo wieder eine sprießen wird, noch einer Zahl ansehen, ob sie prim ist oder nicht“, klagte einmal der Bonner Mathematiker Don Zagier.

Riesige Zahlen werden zerlegt und auf ihre Primzahleigenschaften getestet

Das macht es so schwierig, neue zu finden. „Einfach alle großen Zahlen der Reihe nach auf Primzahleigenschaften zu testen, ist viel zu aufwendig“, sagt Andreas Loos vom Institut für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Eine Möglichkeit besteht darin, eine möglichst große Primzahl zu nehmen und in die Formel 2n -1 einzusetzen. Das Ergebnis ist eine „Mersenne-Zahl“, benannt nach einem französischen Mönch und Mathematiker. Manche dieser Mersenne-Zahlen sind Primzahlen, das gilt es herauszufinden. Weil die fraglichen Zahlen wahnsinnig groß sind, werden sie mit ausgefeilten mathematischen Methoden zerlegt und ihre Einzelteile von vielen verschiedenen Rechnern auf Primzahleigenschaften getestet, erläutert Loos.

Dafür wurde das GIMPS-Netzwerk gegründet. Es nutzt freie Kapazitäten in Computerzentren und auf Heimcomputern in aller Welt, darunter auch an Coopers University of Central Missouri. „M 74207281“ (M steht für Mersenne-Zahl, die Ziffern für den Exponenten n) bestand den Primzahltest – Rekord. Um den Helfern gerecht zu werden, wird die Entdeckung neben Cooper noch vier weiteren Kollegen zugeschrieben.

Die Entdeckung wäre fast übersehen worden

Eigentlich hätte sie schon früher verkündet werden können. M 74 207 281 war von Coopers Computer bereits am 17. September gefunden worden, doch durch eine technische Panne wurde keine Benachrichtigungsmail verschickt. Erst Monate später fiel bei Wartungsarbeiten die Entdeckung auf. Dafür gibt es nun 3000 Dollar Preisgeld. Wirklich lohnenswert wird es, eine Primzahl mit 100 Millionen Stellen zu finden. Die „Electronic Frontier Foundation“ hat dafür 150 000 Dollar ausgelobt.

Einen praktischen Nutzen hat selbst die gegenwärtige Rekordzahl nicht. Für Verschlüsselungen, die auf Primzahlen basieren, ist sie einfach zu groß. Anders verhält es sich mit Tests von Primzahlkandidaten. Sie bringen Computerprozessoren an ihr Limit und offenbaren dabei auch Schwachstellen. Erst kürzlich zeigte sich, dass bestimmte Intel-Prozessoren dabei hängen bleiben können. Nun wird an einer Lösung gearbeitet.